Ensembles finis Exemples

$5 x - 4 y = 4$ , $- 10 x + 8 y = - 8$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x - 4 y = 4$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4 + 4 y$

$- 10 x + 8 y = - 8$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 4 + 4 y$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4 + 4 y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 10 x + 8 y = - 8$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 10 x + 8 y = - 8$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 10 x + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 10 x + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 10 x + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 10 x + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 10 x + 8 y = - 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 10 x + 8 y = - 8$ par $\frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$ .

$- 10 (\frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}) + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 10 (\frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}) + 8 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 (\frac{4}{5}) - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$5 (- 2) (\frac{4}{5}) - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (- 2 (\frac{4}{5})) - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 4 - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 2 \cdot 4 - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 8 - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$- 8 + 5 (- 2) (\frac{4 y}{5}) + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 8 + 5 \cdot (- 2 \frac{4 y}{5}) + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 8 - 2 (4 y) + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 8 - 2 (4 y) + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 8 - 8 y + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 8 - 8 y + 8 y = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 8 - 8 y + 8 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 8 y$ et $8 y$ .

$- 8 + 0 = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$- 8 = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 8 = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 8 = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 8 = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 8 = - 8$

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 y}{5}$

Étape 4